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【108指考】指考衝刺 數甲命題8重點、數乙必考4題型大公開

新聞日期:2019.06.15
108年指考即將登場,數學老師從近5年考題歸納數甲命題8重點,以及數乙必考4題型。

指考數學分為數甲、數乙兩科,考試時間皆為80分鐘。北一女中數學老師吳銘祥分析,數甲的五標成績連5年攀升,代表命題偏向基本概念,刁鑽的題目變少。比較兩科,數甲著重統整理解能力,跨單元考科多;數乙題幹較長,重視閱讀能力。補教老師許可表示,指考數學題數少、題幹較長,需耐心讀懂題意再作答。距考試只剩兩周,衝刺上以訂正錯誤為主,不必再研究過難的新題型。

吳銘祥分析,數甲的命題重點有二,包括概念性知識彙整,以及統整性的解題能力。高一、高二四冊課本的單元皆入題,考的是概念性知識彙整,最常入題的五大題型為:

(一)指對數函數基本運算和函數圖形,包括指數律、對數律的基本運算;(二)三角函數基本判斷及圖形判斷,著重三角函數值的大小比較及判斷;(三)平面向量的內積定義,強調向量在內積的定義,並須透過畫圖判斷;(四)空間向量內、外積性質判斷,這不同於平面向量,著重外積的幾何特性判斷;(五)線性變換矩陣中的推移、伸縮、旋轉、平移矩陣判斷及應用,尤其著重運算的觀察及判斷,以及在幾何上意義表現。

許可指出,指對數單元中函數圖形的重點為操作圖形的平移、伸縮、對稱,也可能會考「將方程式或不等式取對數」的應用題。三角函數單元的正餘弦疊合也重要,包括將sinθ與cosθ的線性組合,作和角公式的合成。另外是複數極式中,務必理解如何以高斯平面處理複數的絕對值、旋轉、伸縮與n次方根。

許可表示,空間向量單元的重要公式為「體積與行列式」:∣(向量a乘以向量b)乘以向量c∣,這代表三向量所夾體積,也代表三階行列式的幾何意義。另須釐清三平面的關係,常入題的題目例如以加減消去法與克拉瑪法則判別三面共點、三面共線、三面兩兩相交且交線平行。

吳銘祥說,高三的選修上、下兩冊範圍約占數甲考題的四成,考的是統整性的解題能力,是重要命題範圍。這兩冊的命題特色是一題會涵蓋兩個單元以上的內容,除了考驗統整能力,也藉此提高試題的鑑別度。

吳銘祥歸納選修數學的三大考試重點,包括:(一)複數四則運算,尤重四則運算在複數平面及極式中的幾何特性,例如用複數乘法來表示旋轉的幾何意義;(二)數列及函數極限,特別強調極限收斂判斷,以及函數極限的基本運算;(三)微積分運算及應用,包括微積分基本定理,以及在函數間的區域面積與函數極值判斷,都是每年計算題最愛考的題型。

許可列舉微積分單元的五大常考題型,包括(一)極限:以數列或函數的建模作極限;(二)切線:以切點與微分,作切線的方程式;(三)多項式圖形:以一階導數作單調性判別、以二階導數作凹向性判別;(四)極值:設自變數再建模,以微分求極值;(四)曲線面積:先作圖確立界點,再作定積分;(五)旋轉體體積:先作圖確立半徑,再作圓片法。

在數乙部分,吳銘祥表示,數乙計算題較少,跨單元的整合性試題比例也比數甲少,主要以進階的閱讀、表達、推理以及連結能力為主,經常出現情境式的題目設計。

吳銘祥歸納數乙的四類熱門題型,包括:

(一)指對數函數基本運算:重視指數律、對數律的基本運算,有時搭配存款、還款問題呈現,考前衝刺時,可再熟練複利計算方式。

(二)排列組合、機率問題:這也是每年都會出現的題型,題幹敘述較冗長,但計算不複雜,要能在題意閱讀及列舉討論上相互搭配。

(三)線性規畫:這是非選題上最為常見的單元,搭上近年的素養題型趨勢,更是每年都會出現,可做歷年考古題熟練它。題目經常搭配生活化情境,加上較為複雜的數字描述與限制,解題首重將數據及題意要求代數化,並可搭配表格紀錄,方便列式求解,解題過程中更需繪製圖形。

(四)數據分析、統計:考題方向不再是過往考驗計算的題型,因此較常出現在多選題上進行資料判斷。若能熟練解讀信賴區間及信心水準,更能輕易解決各個選項問題。另外,期望值的計算也是出題的熱門選項。

許可表示,矩陣同時是數乙和數甲的重要考題,四大考試重點包括:(一)乘法:以線性組合作矩陣乘積;(二)馬可夫鏈:以樹狀圖建立轉移矩陣;(三)反方陣:操作係數矩陣的可逆性;(四)線性變換:旋轉與鏡射矩陣的合成、周期性。

針對排列組合單元,許可提醒兩大重點,第一是運用樹狀圖,循序漸進的分析問題,第二則是熟悉乘法原理,包括同物排列與C的n取m的基本操作。

距考試只剩兩周,許可提醒,最後階段以訂正錯誤為主,不宜研究過艱澀的題型,因為考試方向不脫離課本與課綱,千萬不要自己嚇自己。另外,指考因為題數較少,所以題幹較大、敘述較長,需要耐心閱讀。如果當下無法切中題意,可先跳題求基本分,再回過頭來解。往往在心情放鬆後,看不懂的難題就隨之迎刃而解。

吳銘祥說,衝刺之餘也更需要有好的作息安排,千萬不要熬夜、飲食要正常,規律的生活能避免在考場上因頭腦昏沉而失分。
新聞來源:聯合報、一點通學習整理編撰